1、取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC′。

2、如图所示．试问：（1）当α为多少度时，能使得图2中AB∥DC；（2）连接BD，当0°＜α≤45°时。

3、探寻∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．考点：旋转的性质；平行线的判定；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：（1）要使AB∥DC，只要证出∠CAC′=15°即可．（2）当0°＜α≤45°时。

【资料图】

4、总有△EFC′存在．根据∠EFC′=∠BDC+∠DBC′，又因为∠EFC′+∠FEC′+∠C′=180°，得到∠BDC+∠DBC′+∠C+α+∠C′=180°。

5、则∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°．解答：解：（1）由题意∠CAC′=α，要使AB∥DC，须∠BAC=∠ACD。

6、∴∠BAC=30°，α=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°，即α=15°时。

7、能使得AB∥DC．（2）连接BD，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC的值的大小没有变化，总是105°。

8、当0°＜α≤45°时，总有△EFC′存在．∵∠EFC′=∠BDC+∠DBC′，∠CAC′=α。

9、∠FEC′=∠C+α，又∵∠EFC′+∠FEC′+∠C′=180°，∴∠BDC+∠DBC′+∠C+α+∠C′=180°。

10、又∵∠C′=45°，∠C=30°，∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°．。

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